Sumator dwójkowy

Na dodatkowych zajęciach uczniowie 2 klasy Gimnazjum sprawdzili, czy to, czego dowiadują się
na lekcjach informatyki może mieć praktyczne zastosowanie.

W tym celu zaprojektowali i wykonali sumator, który potrafi dodawać dwie czterobitowe liczby. Dla ułatwienia potraktowali sumator czterobitowy jako dwa sumatory dwubitowe złożone z sumatorów jednobitowych, które po odpowiednim połączeniu dodają liczby czterobitowe.

Rozbicie projektu na cztery części pozwoliło na uproszczenie funkcji opisującej sumator. "Sumator elementarny" dodaje dwie liczby jednobitowe a i b oraz uwzględnia przeniesienie c z poprzedniego sumatora. W przypadku dodawania najmłodszych bitów, na wejście c należy podać na stałe logiczne 0. Przeniesienie (przepełnienie) z młodszego sumatora należy podłączyć na wejście c starszego sumatora.

Do zaprojektowania sumatora posłużono się tablicą Karnaugha. W tablicy określono wszystkie możliwe kombinacja stanów logicznych na wejściach sumatora oraz wyniki dodawania a także przeniesienia z pojedynczego modułu. Zmienne "a" oraz "b" są argumentami funkcji, natomiast "c" jest przeniesieniem z poprzedniego sumatora.

a \ b c	0 0	0 1	1 1	1 0
0	0 0	1 0	0 1	1 0
1	1 0	0 1	1 1	0 1

Dzięki tabeli uzyskano następującą funkcję: y=(a * b * c) + (a * b * c) + (a * b * c) + (a * b * c)

Jak można łatwo zauważyć, drugi i trzeci składnik sumy można przekształcić do następującej postaci:

[(a * b) + (a * b)] * c , a następnie dokonać przekształcenia wnętrza nawiasu kwadratowego na sumę "wyłączne lub" (inaczej: exclusive-or, Ex-Or): (a ⊕ b) * c

Przekształcenie pierwszego i czwartego składnika sumy doprowadza do postaci:

[(a * b) + (a * b)] * c a po następnych przekształceniach (a ⊕ b) * c . W końcowym efekcie otrzymujemy:

suma:

y = a ⊕ b ⊕ c = (a ⊕ b) ⊕ c

Przeniesienie natomiast można opisać następującą funkcją: c_i+1=ab+bc+ac, co po odpowiednim przekształceniu daje:

przeniesienie:

Zdublowanie tych funkcji pozwoliło na zaprojektowanie i zbudowanie modułów dodających liczby dwubitowe. Wykorzystano w tym celu podstawowe funktory logiczne zawarte w popularnych układach cyfrowych TTL.

Schemat sumatora dwubitowego opracowano wykorzystując wersję freeware programu Eagle firmy CadSoft.

Po zaprojektowaniu układu połączeń płytki drukowanej dokonano wizualizacji 3-D. Projekt wizualizacji otrzymano za pomocą modułu Eagle3D ze strony autora modułu. Natomiast właściwą wizualizację osiągnięto za pomocą bezpłatnego programu POVray, który można pobrać ze strony twórców programu.

A tak sumator wygląda w rzeczywistości:

Jednak aby przekonać się jak sumator działa w rzeczywistości,
trzeba go obejrzeć w Szkole!

Możesz sprawdzić działanie sumatora za pomocą emulatora napisanego w JS.

emulator

wykonawcy, uczniowie 2 klasy Gimnazjum STSG:	Bartosz Ankiewicz Krzysztof Lorek
opiekun:	mgr inż. Wiesław Kaczanowski